На световом табло каждая лампочка может находиться в одном из трёх состояний («включено», «выключено», «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек нужно установить на табло, чтобы с его помощью можно было передать 37 различных сигналов?

1 лампочка - 3 варианта сигналов. 2 лампочки - 3 * 3 варианта. 3 лампочки - 3 * 3 * 3 варианта. итд. То есть, количество различных вариантов сигналов, которые можно передать лампочками с тремя состояниями, вычисляется через степень тройки (три возвести в степень, равную количеству лампочек- получим количество сигналов, которое можно передать). Смотрим по таблице степеней троек, и ищем первое число, которое будет больше или равно 37: 3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 - тут ещё мало вариантов. 3^4 = 81 - а вот тут нам хватит, даже с большим запасом. Выбираем четвёртую степень. Значит, наименьшее количество лампочек - это четыре. Ответ: 4.