Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x3-6x2+10x-1 параллельной прямой y=-2x+1

Находим производную кубической функции:

f'(x) = 3 * x² - 12 * x + 10.

Т.к. касательная параллельна прямой y(x) = -2 * x + 1, то её угловой коэффициент равен -2, т.е. её производная в точке касания:

f'(x) = -2,

3 * x² - 12 * x + 10 = -2,

3 * x² - 12 * x + 12 = 0,

x² - 4 * x + 4 = 0.

По теореме Виета определим корень х = 2 — точка касания.

Находим значение функции в точке касания:

f(2) = 8 - 24 + 20 - 1 = 3.

Уравнение касательной y(x) = -2 * (x - 2) + 3 = -2 * x + 7.

Ответ: y(x) = -2 * x + 7.