Напишите все двузначные числа, в которых число единиц на 6 больше числа десятков

По условию задачи дано двузначное натуральное число, первая цифра в котором – цифра десяток, на 6 меньше второй цифры – цифры единиц.

Возьмем двузначное число mn. В общей форме это двузначное число записывается как:

mn = 10 * m + n;

Цифрой десяток в этом числе является m, а цифрой единиц – n. В задаче требуется найти все двузначные числа mn, и, следовательно, цифры m и n, удовлетворяющие условию задачи.

Приведение к неравенству с одним неизвестным

Для решения задачи:

• запишем исходное условие в виде равенства с m и n;
• выразим число десятков m через n;
• исходя из двузначности числа mn получим неравенство с одним неизвестным n;
• из этого неравенства найдем возможные значения для n и m.

Условие задачи о том, что цифра десяток на 6 меньше цифры единиц, можно записать в виде:

n - m = 6;

Условие о двузначности числа mn имеет вид:

9 < mn < 100

или

9 < 10 * m + n < 100;

Далее, из первого уравнения получаем:

m = n - 6;

Подставляя это выражение в неравенство по второму условию задачи, имеем:

9 < 10 * (n - 6) + n < 100;

Вычисление цифр m и n

В полученном неравенстве приведем подобные слагаемые:

9 < 11 * n - 60 < 100;

Далее:

9 + 60 < 11 * n < 100 + 60;

69 < 11 * n < 160;

Делим все части этого неравенства на 11:

69 / 11 < n < 160 / 11;

6 + 3/11 < n < 14 + 6/11;

Максимальное значение цифры n равно 9. Это означает, что данному неравенству удовлетворяют лишь следующие значения:

7; 8; 9;

Соответствующие значения

m = n – 6;

равны:

1; 2; 3;

и получаем ответ:

искомыми числами mn являются 17; 28; 39

Пусть ХУ - искомые двузначные числа (Х - количество десятков, У - количество единиц в числе, где Х, У могут принимать значения от 0 до 9). При этом должно выполняться условие: Х + 6 = У. Тогда общий вид числа можно записать: Х(Х+6). 

1) При Х = 1 получаем число 17;

2) При Х = 2 - число 28;

3) При Х = 3 - число 39.

Ответ: 17, 28, 39.