Матвей7 лет назад
1. Натуральное число n, которое при делении на 20 дает в остатке 1, можно представить в виде:
n = 20k + 1, где k = 0; 1; 2; ...
2. Наименьшее такое число получим при k = 0:
n1 = 20 * 0 + 1 = 1,
наибольшее число, не превосходящее 170, при k = 8:
n9 = 8 * 20 + 1 = 161.
Количество таких чисел равно:
8 - 0 + 1 = 9.
3. Числа составляют арифметическую прогрессию с 1-м и 9-м членами:
n1 = 1, n9 = 161,
и с разностью
d = 20.
4. Сумму 9 первых членов этой прогрессии найдем по формуле:
S(9) = 9 * (n1 + n9) / 2 = 9 * (1 + 161) / 2 = 9 * 162 / 2 = 9 * 81 = 729.
Ответ: 729.