Найдите какое-нибудь число,которое больше 5/7,но меньше 6/7

Сравнение дробей

У дробей 5 / 7 и 6 / 7 равные знаменатели.

Если две дроби имеют равные знаменатели, то больше будет та дробь, у которой больше числитель.

5 / 7 и 6 / 7.

7 = 7.

5 < 6.

Представим, что у искомой дроби знаменатель 7. Тогда эту дробь можно записать в виде х / 7.

7 = 7 = 7.

5 / 7 < x / 7 < 6 / 7.

Значит выполнится двойное неравенство:

5 < x < 6.

х не может быть целым числом. 

Воспользуемся основным свойством дроби.

Применим основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то значение дроби не изменится.

• Умножим знаменатель на 2, 7 * 2 = 14.
• Умножим числитель первой дроби на 2, 5 * 2 = 10.
• Умножим знаменатель второй дроби на 2, 6 * 2 = 12.
• Умножим знаменатель искомой дроби на 2, х * 2 = 2х.
• Запишем полученные дроби : 10 / 14, 12 / 14, 2х / 14.

5 / 7 = 10 / 14, 6 / 7 = 12 / 14, х / 7 = 2х / 14.

Если значение дроби не изменилось, то неравенство осталось верным.

10 / 14 < 2x / 14 < 12 / 14.

14 = 14 = 14.

10 < 2x < 12.

Натуральное число, которое больше 10 и меньше 12, это 11.

10 < 11 < 12.

2x = 11.

Одна из искомых дробей 11 / 14.

10 / 14 < 11 / 14 < 12 / 14.

5 / 7 < 11 / 14 < 6 / 7.

Ответ: 11 / 14.

 

1. Первым методом можно найти число, стоящее между двумя дробями 5/7 и 6/7, представив их в виде десятичных дробей; 5/7 ~ 0,714; 6/7 ~ 0,857; 0,714 < 0, 750 < 0,857; На самом деле здесь может быть множество чисел, к примеру нашли 0,750, удовлетворяющее условие задачи; 2. Вторым методом можно найти, число стоящее между двумя дробями, заданными по условию, умножив их на одно и то же число; 5/7 = 2 × 5/7 × 2 = 10/14; 6/7 = 2 × 6/7 × 2 = 12/14; 10/14 < 11/14 < 12/14; Здесь 11/14 также удовлетворяет условие задачи.