Найдите корень уравнения 3 в степени x-5 =81

3^{(x - 5)} = 81.

Преобразуем уравнение, представим число 81 в виде степени с основанием 3:

81 = 9 * 9 = 3² * 3² = 3⁴.

Получается уравнение 3^{(x - 5)} = 3⁴.

Так как основания степени равны, то и показатели обоих степеней также будут равны.

х - 5 = 4.

Перенесем (-5) в правую часть, меняя знак:

х = 5 + 4.

х = 9.

Выполним проверку:

3^{(9 - 5)} = 81.

3⁴ = 81.

3 * 3 * 3 * 3 = 81.

9 * 9 = 81 (верно).

Ответ: корень уравнения равен 9.

Решение: 3^(х-5)=81 Заметим, что 81=3^4, подставим это в уравнение: 3^(х-5)=3^4 (если основания равны, то и степени равны, приравняем их) х-5=4 х=4+5 х=9 Произведем проверку, подставив найденный корень в уравнение: 3^(9-5)=81 3^4=81 81=81, решено верно. Ответ: 9.