Найдите корень уравнения tg(Pi*x/4)=-1. В ответ напишите наибольший отрицательный корень.

1. Рассмотрим тригонометрическое уравнение tg(π * x / 4) = -1.По требованию задания решим данное тригонометрическое уравнение и найдём среди корней наибольший отрицательный. Анализ данного уравнения показывает, что его решение может легко вычисляться, если воспользуемся решением следующего простейшего тригонометрического уравнения tgx = -1.
2. Как известно, это простейшее тригонометрическое уравнение имеет две серии решений. Выпишем их применительно к нашему уравнению: 1) π * x / 4 = -π/4 + 2 * π * n и 2) π * x / 4 = 3 * π/4 + 2 * π * m, где n, m ∈ Z, Z – множество целых чисел. Рассмотрим каждую серию по отдельности.
3. Первая серия решений. Имеем: π * x / 4 = -π/4 + 2 * π * n. Умножая на 4 / π, получим: х = -1 + 8 * n. По требованию задания, решим неравенство -1 + 8 * n < 0 при n ∈ Z. Ясно, что 8 * n < 1, откуда n < 1/8. Наибольшее целое n, удовлетворяющее этому неравенству, равно 0. При n = 0 получаем корень х = -1 + 8 * 0 = -1.
4. Вторая серия решений. Имеем: π * x / 4 = 3 * π/4 + 2 * π * m. Умножая на 4 / π, получим: х = 3 + 8 * m. По требованию задания, решим неравенство 3 + 8 * m < 0 при m ∈ Z. Ясно, что 8 * m < -3, откуда m < -3/8. Наибольшее целое m, удовлетворяющее этому неравенству, равно -1. При m = -1 получаем корень х = 3 + 8 * (-1) = -5.
5. Сравнивая два решения, х = -1 и х = -5, выбираем больший из них, то есть, х = -1.

Ответ: -1.