Найдите корни многочлена: x^4+2x^3-2x^2+2x-3

x^4 + 2x^3 - 2x^2 + 2x - 3 = 0;
Перегруппируем члены и добавим отнимем, необходимые для выноса за скобки:
x^4 + x^2 + 2x^3 + 2x - 3x^2 - 3 = 0;
x^2(x^2 + 1) + 2x(x^2 + 1) - 3(x^2 + 1)= 0;
Вынесем (x^2 + 1) за скобки:
(x^2 + 1)(x^2 + 2x - 3) = 0;
Разложим x^2 + 2x - 3 на множители:
x^2 + 2x - 3 = x^2 - x + 3x - 3 = x(x - 1) + 3(x - 1) = (x - 1)(x + 3);
Тогда наше уравнение примет вид:
(x^2 + 1)(x - 1)(x + 3) = 0;
Корни уравнения:
1) x^2 + 1 = 0;
x^2 = -1; ==> x1,2 = ±i; мнимые корни;
2) x - 1 = 0; ==> x3 = 1;
3) x + 3 = 0; ==> x4 = -3.
Ответ: x1,2 = ±i; x3 = 1; x4 = -3.