Решаем полное квадратное уравнение 2x^2 - x - 10 = 0.
Полные квадратные уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где а, b, c не равны нулю, решаются через нахождение дискриминанта.
Составим алгоритм действий для решения полного квадратного уравнения
- выпишем значения коэффициентов a, b и c, которые в дальнейшем нам нужны для нахождения дискриминанта и нахождения корней;
- вспомним формулу для нахождения дискриминанта;
- найдем дискриминант для нашего уравнения;
- вспомним формулы для нахождения корней;
- найдем корни нашего уравнения.
Решаем полное квадратное уравнение 2x^2 - x - 10 = 0
Как говорилось ранее, полное квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 решается через нахождения дискриминанта. Для этого нам нужны коэффициенты a, b, c.
Выпишем коэффициенты из нашего уравнения 2x^2 + 11x - 6 = 0:
a = 2; b = - 1; c = - 10.
Вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения.
D = b^2 - 4ac;
Находим дискриминант для нашего уравнения:
D = (- 1)^2 - 4 * 2 * (- 10) = 1 + 80 = 81;
Для нахождения корней нам нужно значение корня из дискриминанта. Найдем его пользуясь свойством квадратного корня:
√D = √81 = √9^2 = 9.
Вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения.
x1 = (- b + √D)/2a;
x2 = (- b - √D)/2a.
Находим корни нашего полного квадратного уравнения:
x1 = (1 + 9)/2 * 2 = 10/4 = 5/2 = 2 1/2 = 2,5;
x2 = (1 - 9)/2 * 2 = - 8/4 = - 2.
Итак, корни найдены и они равны 2,5 и - 2.
Ответ: х = 2 1/2 = 2,5 и х = - 2 корни нашего уравнения.
