Найдите корни уравнения 2x²+13x-7=0

Мы должны решить полное квадратное уравнение 2x^ 2 + 13x - 7 = 0. Полное квадратное уравнение решается с помощью нахождения дискриминанта. Вспомним формулу для нахождения дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Найдем дискриминант данного уравнения: D = 13^2 - 4 * 2 * (-7) = 169 + 56 = 225. Теперь вспомним формулы для нахождения корней уравнения: x1 = (- b + √D)/2a = (- 13 + √225)/2 * 2 = ( - 13 + 15)/4 = 2/4 = 1/2 = 0.5; x2 = (- b - √D)/2a = (- 13 - √225)/2 * 2 = ( -13 - 15)/4 = - 28/4 = - 7. Ответ: х = 0,5; х = - 7.

Решаем полное квадратное уравнение 2x^2 + 13x - 7 = 0.

Полные квадратные уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где а, b, c  не равны нулю, решаются через нахождение дискриминанта.

Алгоритм действий для решения уравнения

• запишем значения коэффициентов a, b и c, в дальнейшем они нам нужны будут для нахождения дискриминанта и нахождения корней;
• вспоминаем формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения;
• найдем дискриминант для нашего полного квадратного уравнения;
• вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного;
• найдем корни нашего уравнения 2x^2 + 13x - 7 = 0.

Решаем полное квадратное уравнение 2x^2 + 13x - 7 = 0

Полное квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 решается через нахождения дискриминанта. Для его нахождения нам потребуются значения коэффициентов a, b, c.

Выпишем их из нашего уравнения 2x^2 + 13x - 7 = 0:

a = 2; b = 13; c = - 7.

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения.

D = b^2 - 4ac;

Находим дискриминант для нашего уравнения:

D = 13^2 - 4 * 2 * (- 7) = 169 + 56 = 225;

Для нахождения корней нам потребуется значение квадратного корня из дискриминанта. Найдем его пользуясь свойством квадратного корня:

√D = √225 = √15^2 = 15.

Вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения.

x1 = (- b + √D)/2a;

x2 = (- b - √D)/2a.

Находим корни заданного полного квадратного уравнения:

x1 = (- 13 + 15)/2 * 2 = 2/4 = 1/2 = 0,5;

x2 = (- 13 - 15)/2 * 2 = - 28/4 = - 7.

Корни найдены и они равны 0,5 и - 7.

Ответ: х = 1/2 = 0,5 и х = - 7.