Условие задачи приведено не в полном объёме. Нужно добавить: "...а также вычислить
площадь треугольника по теореме Герона".
1. Вершины треугольника А, В, С. АВ = 17 см. ВС = 15 см. АС = 8 см.
2. Вычисляем площадь (S) заданного треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Герона:
S =√p(p-a)(p-b)(p-c).
р - полупериметр. р = (АВ + ВС + АС)2 = (17 + 15 + 8)/2 = 20 см.
а, в, с - стороны треугольника.
АВ обозначим символом "а".
ВС обозначим символом "в".
АС обозначим символом "с".
S =√20 х (20 -17)(20 - 15)(20 - 8) = √20 х 3 х 5 х 12 = 60 см².
3. Вычисляем длину наименьшей высоты. Наименьшая высота СН проведена к наибольшей
стороне, то есть, к стороне АВ. Для расчёта используем другую формулу вычисления площади
треугольника:
S = АВ х СН/2.
СН = 2S/АВ = 2 х 60/17 = 7 и 1/17 см.
Ответ: площадь заданного треугольника 60 см², длина наименьшей высоты равна 7 и 1/17 см.