Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 14 и 49; б) 12 и 27; в) 64 и 96; г) 81 и 108. д) 144 и 300; е) 108 и 360;

Question

Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 14 и 49; б) 12 и 27; в) 64 и 96; г) 81 и 108. д) 144 и 300; е) 108 и 360; ж) 161 и 350; з) 203 и 560.

Accepted Answer

1. Представим числа в виде разложения на простые множители:
14 = 1 * 2 * 7.
49 = 1 * 7 * 7.
2. Множители, являющиеся общими: 7
НОД = 1 * 7 = 7.
3. Множители, не вошедшие в разложение наиб. числа, выделим в разложении меньших чисел и добавим их в разложение наиб. числа:2 7 7
НОК = 1 * 2 * 7 * 7 = 98.
1. Представим числа в виде разложения на простые множители:
12 = 1 * 2 * 2 * 3.
27 = 1 * 3 * 3 * 3.
2. Множители, являющиеся общими: 3
НОД = 1 * 3 = 3.
3. Множители, не вошедшие в разложение наиб. числа, выделим в разложении меньших чисел и добавим их в разложение наиб. числа:2 2 3 3 3
НОК = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 36.
1. Представим числа в виде разложения на простые множители:
64 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2.
96 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3.
2. Множители, являющиеся общими: 2 2 2 2 2
НОД = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32.
3. Множители, не вошедшие в разложение наиб. числа, выделим в разложении меньших чисел и добавим их в разложение наиб. числа:2 2 2 2 2 2 3
НОК = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 192.
1. Представим числа в виде разложения на простые множители:
81 = 1 * 3 * 3 * 3 * 3.
108 = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3.
2. Множители, являющиеся общими: 3 3 3 3
НОД = 1 * 3 * 3 * 3 * 3 = 81.
3. Множители, не вошедшие в разложение наиб. числа, выделим в разложении меньших чисел и добавим их в разложение наиб. числа:2 2 3 3 3 3 2 2
НОК = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 324.
1. Представим числа в виде разложения на простые множители:
144 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3.
300 = 1 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5.
2. Множители, являющиеся общими: 2 2 3
НОД = 1 * 2 * 2 * 3 = 12.
3. Множители, не вошедшие в разложение наиб. числа, выделим в разложении меньших чисел и добавим их в разложение наиб. числа:2 2 2 2 3 3 5 5 3
НОК = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 3600.
1. Представим числа в виде разложения на простые множители:
108 = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3.
360 = 1 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5.
2. Множители, являющиеся общими: 2 2 3 3
НОД = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 = 36.
3. Множители, не вошедшие в разложение наиб. числа, выделим в разложении меньших чисел и добавим их в разложение наиб. числа:2 2 2 3 3 3 3 5
НОК = 1 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 = 1080.
1. Представим числа в виде разложения на простые множители:
161 = 1 * 7 * 23.
350 = 1 * 2 * 5 * 5 * 7.
2. Множители, являющиеся общими: 7
НОД = 1 * 7 = 378.
3. Множители, не вошедшие в разложение наиб. числа, выделим в разложении меньших чисел и добавим их в разложение наиб. числа:2 5 5 7 3 5 23 3 3 3 3
НОК = 1 * 2 * 5 * 5 * 7 * 23 = 8050.
1. Представим числа в виде разложения на простые множители:
203 = 1 * 7 * 29.
560 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 7.
2. Множители, являющиеся общими: 7
НОД = 1 * 7 = 7.
3. Множители, не вошедшие в разложение наиб. числа, выделим в разложении меньших чисел и добавим их в разложение наиб. числа:2 2 2 2 5 7 29 3 3 3 3
НОК = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 7 * 29 = 16240.

Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 14 и 49; б) 12 и 27; в) 64 и 96; г) 81 и 108. д) 144 и 300; е) 108 и 360; ж) 161 и 350; з) 203 и 560.

Ответы1