Найдите наименьшее натуральное число которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на три дает в остатке 2,..., при деление на 10 дает в остатке 9

Обозначим через N - искомое число. Тогда число N+1 будет без остатка делиться на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10, так как в каждом случае у нас получается остаток на 1 меньше делителя. Отсюда следует, что нам требуется найти наименьшее общее кратное (НОК) для указанных чисел и вычесть из полученного НОК единицу.

 НОК (2,3,4,5,6,7,8,9,10) = 2 * 3 * 2 * 5 * 7 * 2 * 3 = 2520.

N = 2520 – 1 = 2519.

Ответ: 2519.