Иван7 лет назад
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту:
V = Sосн * h / 3.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, диагональ которого, по условию, равна 6√2 см.
Две соседние стороны квадрата и диагональ образуют прямоугольный треугольник, для которого по теореме Пифагора можем записать:
a2 + a2 = d2;
2 * a2 = d2;
a2 = d2 / 2;
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6 см - сторона основания.
Площадь основания-квадрата равна квадрату стороны:
Sосн = а2 = 62 = 36 см2.
V = Sосн * h / 3 = 36 * 4 / 3 = 48 см3.