А = (4 - 4х + х²)/(х - 2) - (х² + 6х + 9)/(х + 3).
Знаменатель не может равняться нулю, так как делить на ноль нельзя, поэтому:
ОДЗ: х - 2 не равно 0; х не равно 2.
х + 3 не равно 0; х не равно -3.
Разложим многочлен (4 - 4х + х²) на множители по формуле x² + bx + c = (x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - это корни квадратного трехчлена.
Приведем трехчлен к стандартному виду: х² - 4х + 4.
D = 16 - 16 = 0 (один корень).
х = 4/2 = 2.
Значит, (4 - 4х + х²) = (х - 2)².
Аналогично раскладываем (х² + 6х + 9):
D = 36 - 36 = 0 (один корень).
х = -6/2 = -3.
Значит, (х² + 6х + 9) = (х + 3)².
Получается выражение:
А = (х - 2)²/(х - 2) - (х + 3)²/(х + 3).
Скобки (х - 2) и (х + 3) можно сократить.
А = (х - 2)/1 - (х + 3)/1 = х - 2 - (х + 3) = х - 2 - х - 3 = -5.
Ответ: ОДЗ: х не равен -3 и 2, А = -5.