1. Это ещё более укрепило авторитет руководителя...
Есть устойчивое выражение "укрепить авторитет". Может быть, имелось в виду "Это ещё более улучшило положение руководителя".
2. а) Надо, чтобы именно вы играли в этом деле первую скрипку.
б) Надо, чтобы именно вы играли в этом деле главную роль.
Попытка смешать два разных, хотя и похожих по значению, устойчивых выражения.
3. В этот период сложился и был сформирован современный русский литературный язык.
Не учтена разница между глаголами "формировать" и "формулировать".
В этом предложении сказуемые так мало отличаются по смыслу, что выглядят как тавтология (повторение). Поэтому можно предложить остановиться только на одном из них.
а) В этот период сложился современный русский литературный язык.
б) В этот период был сформирован современный русский литературный язык.
4. а) Талантливое произведение молодого автора привлекло всеобщее внимание.
б) Произведение молодого даровитого автора привлекло всеобщее внимание.
"Даровитый" относится к людям, а "талантливым" может быть и произведение искусства.
5. а) Многое в "Горе от ума" было настолько правдиво, метко, глубоко, что было с восторгом воспринято русской общественностью.
б) Многое в "Горе от ума" было настолько правдиво, метко, глубоко, что сразу было взято на вооружение русской общественностью.
в) Многое в "Горе от ума" было настолько правдиво, метко, глубоко, что сразу вошло в обиход русской образованной публики.
"Постоянный обиход" ― это избыточное уточнение.
6. Большим достоинством этого произведения является выразительный, колоритный язык.
Есть слова "калорийный", то есть "питательный", и "колоритный", то есть "яркий, богатый, впечатляющий". В этом предложении имелся в виду "колоритный".