Анна6 лет назад
1. Задана арифметическая прогрессия A(n), для которой справедливы выражения:
A7 + A2 = 5;
A5 * A4 = -36;
2. Запишем все члены прогрессии, используя первый член и разность:
(A1 + 6 * D) + (A1 + D) = 2 * A1 + 7 * D = 5;
(A1 + 4 * D) * (A1 + 3 * D) = -36;
3. Вычислим значение разности:
A1 = (5 - 7 * D) / 2 = 2,5 - 3,5 * D;
(2,5 - 3,5 * D + 4 * D) * (2,5 - 3,5 *D + 3 * D) = -36;
(2,5 + 0,5 * D) * (2,5 - 0,5 * D) = -36;
2,5² - (0,5 * D)² = -36;
0,25 * D² = 6,25 + 36 = 42,25;
D² = 42,25 / 0,25 = 169 = (+-13)²;
4. Так как прогрессия убывающая (D < 0):
D = -13;
5. Первый член прогрессии:
A1 = 2,5 - 3,5 * D = 2,5 - 3,5 * (-13) = 2,5 + 45,5 = 48.
Ответ: первый член арифметической прогрессии равен 48.