Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, если площадь её основания равна 54*корень(3) см², а объём 324 см³.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/3cDEjQd).

Зная объем призмы и площадь ее основания, определим высоту призмы.

V = Sосн * АА1.

АА1 = V / Sосн = 324 / 54 * √3 = 6 / √3 = 2 * √3 см.

Площадь правильного шестиугольника равна: Sосн = 3 * √3 * а² / 2, где а – сторона шестиугольника.

а² = 2 * Sосн / 3 * √3 = 2 * 54 * √3 / 3 * √3 = 36.

а = АВ = 6 см.

Боковые грани правильной шестиугольной пирамиды есть равновеликие треугольники, тогда Sбок = 6 * АВ * АА1 = 6 * 6 * 2 * √3 = 72 * √3 см².

Тогда Sпов = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 54 * √3 + 72 * √3 = 180 * √3 см².

Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 180 * √3 см².