Найдите площадь правильного 5-угольника, сторона которого 2 см.

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/3foqQ0K).

Определим величину центрального угла АОВ. Ток как пятиугольник правильный, то угол АОВ = 360 / 5 = 72⁰.

Треугольник АОС равнобедренный, так как ОА = ОВ = R, тогда, по теореме косинусов:

АВ² = R² + R² – 2 * R * R * Cos72.

2 * R² * (1 – Cos72) = AB².

R² = 4 / 2 * (1 – 0,31) = 2,9.

R = 1,7 см.

Определим площадь треугольника АОВ.

Sаов = R² * Sin72 / 2 = 1,37 см².

Тогда площадь пятиугольника равна: S = 5 * Sаов = 5 * 1,37 = 6,85 см².

Ответ: Площадь пятиугольника равна 6,85 см².