Найдите радиус окружности, описанного около прямоугольного треугольника с катетоми 5 и 12

   1. Поскольку вписанный угол равен половине центрального угла, то прямой угол треугольника опирается на диаметре окружности, описанной вокруг данного треугольника. Следовательно, в прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

   2. Применив теорему Пифагора, найдем гипотенузу треугольника и радиус описанной окружности:

• a = 5;
• b = 12;
• c = √(a^2 + b^2);
• c = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13;
• R = 1/2 * c = 1/2 * 13 = 13/2.

   Ответ. Радиус описанной окружности: 13/2.