Кира3 года назад
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3wzVoWj).
Длина радиуса вписанной в ромб окружности равна половине длины его высоты.
Через длины диагоналей ромба определим длину его стороны.
В прямоугольном треугольнике АОВ, по теореме Пифагора. Определим длину гипотенузы АВ.
AO = AC / 2 = 14 / 2 = 7 см, ВО = ВД / 2 = 10 / 2 = 5 см.
AB^2 = AO^2 + BO^2;
AB^2 = 49 + 25 = 74;
АВ = √74 см.
Определим площадь ромба.
Sавсд = АС * ВД / 2 = 14 * 10 / 2 = 70 см^2.
Так де площадь ромба равна:
Sавсд = АВ * РК;
РК = Sавсд / АВ = 70 / √74.
Тогда R = ОР = РК / 2 = 35/√74 см.
Ответ: Радиус вписанной окружности равен 35/√74 см.