Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что средняя линия трапеции равна 14 см, боковая сторона трапеции равна см, а одно из оснований является диаметром этой окружности

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/39e5zDW).

Так как трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.

Пусть длина основания ВС = Х см, основания АД = У см. Построим высоту ВН, которая делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен средней линии трапеции.

ДН = КМ = 14 см, тогда АН = (У – 14) см.

Треугольник АВД прямоугольный, так как вписанный угол АВД опирается на диаметр АД.

Высота ВН проведена из вершины прямого угла к гипотенузе, тогда АВ² = АД * АН.

(4 * √2)² = У * (У – 14).

32 = У² – 14 * У.

У² – 14 * У – 32 = 0.

Решим квадратное уравнение.

У₁ = АД = D = 16см.

У₂ = -2. (Не подходит, так как < 0).

Тогда R = D / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Ответ: Радиус окружности равен 8 см.