Выполняем чертеж. Четырехугольник, полученный при проведении осевого сечения, является равнобедренной трапецией с основаниями 12 см и 100 см и боковым ребром 125 см.
Верхнее основание данной трапеции будет являться диаметром верхнего основания усеченного конуса, значит радиус верхнего основания будет равен r = 12 : 2 = 6 см.
Нижнее основание трапеции является диаметром нижнего основания конуса, следовательно, R = 100 : 2 = 50 см.
Проведем высоты трапеции ВН и СЕ. Полученный четырехугольник НВСЕ является прямоугольникм, значит, НЕ = 12 см.
Треугольники АВН и DСЕ равны (прямоугольные треугольники с равными катетом и гипотенузой), следовательно, АН = DЕ = (100 - 12) : 2 = 88 : 2 = 44 см.
В треугольнике СЕD угол Е = 90°, DЕ = 44 см, CD = 125 см.
Вычислим высоту трапеции по теореме Пифагора:
CE² = CD² - DE² = 125² - 44² = 15625 - 1936 = 13689.
СЕ = √13689 = 117 (см).
Высота трапеции равняется высоте усеченного конуса.
Ответ: радиусы оснований равны 6 см и 50 см, высота конуса равна 117 см.