Для того, чтобы найти сторону равностороннего треугольника зная его высоту можно действовать двумя способами. Давайте решим задачу с помощью теоремы Пифагора.
Решать задачу будем по следующему плану
- вспомним определение равностороннего треугольника и свойства высоты равностороннего треугольника;
- обозначим с помощью переменной x длину стороны треугольника и выразим через x отрезки на которые делит сторону высота;
- вспомним теорему Пифагора;
- применим теорему Пифагора и найдем длину стороны треугольника.
Вспомним определение равностороннего треугольника и свойство высоты
Равносторонним треугольником в математике называется треугольника длины всех сторон которого равны.
В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают.
Значит, высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника является медианой и делит сторону (на которую он опущен) на две равные части, а сам треугольник делит на два прямоугольных треугольника.
Найдем длину стороны треугольника
Давайте обозначим с помощью переменной x длину стороны прямоугольника, сторону на которую опущена высота делит на две части x/2.
Давайте вспомним и применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников.
Теорема Пифагора говорит о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
a2 + b2 = c2.
Запишем уравнение:
42 + (x/2)2 = x2;
16 + x2/4 = x2;
Умножаем на 4 обе части уравнения:
64 + x2 - 4x2 = 0;
64 - 3x2 = 0;
3x2 = 64;
x = √64/3 = 8/√3 = 8√3/3 см длина стороны треугольника.
Ответ: 8√3/3 см.
