Найдите сумму чисел 1011110 в двоичной системе и 1100111

Сложение в столбик в двоичной системе выполняется по тем же правилам, что в десятичной. Но при этом следует помнить: 1 + 0 = 1; 0 + 1 = 1; 0 + 0 = 0; 1 + 1 = 10 (0 пишем, 1 запоминаем); 1 + 1 + 1 = 11 (1 пишем, 1 запоминаем). Столбик смотри по ссылке: http://bit.ly/2yajeLW Ответ: 11000101.

Сложение в двоичной системе счисления

Правила сложения в двоичной системе счисления:

1. 1 + 1 = 10 или = 0 + 1 переносим в старший разряд
2. 1 + 0 = 1
3. 0 + 1 = 1
4. 0 + 0 =0

Порядок сложения двух чисел в двоичной системе счисления на примере

Сложим числа 1011110 и 1100111. Складывать будем «столбиком», как и в десятичной системе счисления:

₊1011110

  1100111

11000101

распишем по действиям:

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10 = 0,  а 1 переносится на разряд выше

1 + 1 + 1 = 11 = 1, 1 переносится на разряд выше

1 + 0 + 1= 10 = 0,  а 1 переносится на разряд выше

1 + 0 + 1= 10 = 0,  а 1 переносится на разряд выше

1 + 0 + 1= 10 = 0,  а 1 переносится на разряд выше

1 + 1 + 1 = 11 = 1, 1 переносится на разряд выше, а так как складывать больше нечего, то записываем единицу.

 

Проверка

Для преобразования из двоичной системы счисления в десятичную нужно каждую цифру числа умножить на 2^k, где k-зависит от позиции цифры. Получится выражение.

Давайте переведем из двоичной системы в десятичную числа 1011110 и 1100111:

1011110₂= 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 94₁₀

1100111₂= 1 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 103₁₀

94 + 103 = 197

Теперь переведем из десятичной системы счисления в двоичную число 197:

197 / 2 = 98 и 1 в остатке

98 / 2 = 98 и 0 в остатке

49 / 2 = 24 и 1 в остатке

24 / 2 = 12 и 0 в остатке

12 / 2 = 6 и 0 в остатке

6 / 2 = 3 и 0 в остатке

3 / 2 = 1 и 1 в остатке

1 / 2 = 0 и 1 в остатке

Запишем в обратном порядке остатки от деления, получим число 11000101. Число 11000101 есть запись числа 197 в двоичной системе: 197₁₀= 11000101₂.