Определение и свойства простых чисел
Натуральное число называется простым, если делится только на два числа - на единицу и на самого себя. Остальные числа называются составными, за исключением единицы, которая считается ни тем, ни другим.
Несмотря на то, что нет единой формулы для простых чисел, однако существуют формулы, упрощающие их нахождение. Например, если простое число p больше 3, то оно не должно делиться ни на 2 и ни на 3. А из этого следует, что при делении этого числа на 6 должно получиться остаток 1 или 5, потому что при остатках 0, 2 и 4 число p будет четным, а при остатках 0 и 3 число p будет делиться на 3.
Следовательно, любое простое число, больше 3, можно представить в виде:
p = 6 * k ± 1, где k ∈ N, (1).
Однако не все числа, полученные по этой формуле, будут простыми числами.
Сумма первых десяти простых чисел
Вычислим несколько чисел по формуле (1) и проверим их на простоту:
- k = 1; p = 6 * 1 ± 1 = 6 ± 1;
6 - 1 = 5, простое число;
6 + 1 = 7, простое число. - k = 2; p = 6 * 2 ± 1 = 12 ± 1;
12 - 1 = 11, простое число;
12 + 1 = 13, простое число. - k = 3; p = 6 * 3 ± 1 = 18 ± 1;
18 - 1 = 17, простое число;
18 + 1 = 19, простое число. - k = 4; p = 6 * 4 ± 1 = 24 ± 1;
24 - 1 = 23, простое число;
24 + 1 = 25 = 5 * 5, составное число. - k = 5; p = 6 * 5 ± 1 = 30 ± 1;
30 - 1 = 29, простое число;
30 + 1 = 31, простое число. - k = 6; p = 6 * 6 ± 1 = 36 ± 1;
36 - 1 = 35 = 5 * 7, составное число;
36 + 1 = 37, простое число.
С учетом чисел 2 и 3, имеем 12 простых чисел:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37.
А для суммы первых десяти простых чисел получим:
2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 129.
Ответ: 129.
