Найдите tg a ,если sin a =1/корень 17, а принадлижит (0;0,5 П)

Найдите tg a, если sin a = 1/√17, а принадлежит (0; 0,5 П)

 Согласно основному тождеству тригонометрии: sin²a + cos²a = 1.

Из этого тождества выразим косинус угла альфа через синус,

sin²a + cos²a = 1 → cos²a = 1 - sin²a, → cos a = ± √ (1 - sin ²a).

Теперь подставим значение косинуса в выражение:

cos a = ± √ (1 - sin ²a) = ± √ (1 – (1√17)²) = ± √ (1 – 1/ 289) = ± √ 288/17.

Из определения tg a = sin a/ cos a → ± (1/√17/(288/17) = ±√17/2√57.

По условии угол альфа принадлежит первой четверти, а тангенс в этой четверти положительный, поэтому: tg a = √17/2√57.