Анастасия7 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄
ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ

НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ максимума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=(x+4)^2(x+2)-10

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹1

Аватар
Π›Π΅Π±Π΅Π΄Π΅Π²7 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄

1. Найдём ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = (Ρ… + 4)^2 * (Ρ… + 2) - 10:

Ρƒ' = 2 * (Ρ… + 4) * (Ρ… + 2) + (Ρ… + 4)^2 = 2 * (Ρ…^2 + 2Ρ… + 4Ρ… + 8) + Ρ…^2 + 8Ρ… + 16 = 2Ρ…^2 + 4Ρ… + 8Ρ… + 16 + Ρ…^2 + 8Ρ… + 16 = 3Ρ…^2 + 20Ρ… + 32.

2. ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ эту ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

3Ρ…^2 + 20Ρ… + 32 = 0;

D = b^2 - 4ac = 400 - 4 * 3 * 32 = 400 - 384 = 16;

x1 = (-b + √D)/2a = (-20 + 4)/6 = -16/6 = -2 2/3;

x2 = (-b - √D)/2a = (-20 - 4)/6 = -24/6 = -4.

3. Найдём Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°Ρ… (-∞; -4), (-4; -2 2/3), (-2 2/3; +∞):

Ρƒ'(-5) = 3 * (-5)^2 + 20 * (-5) + 32 = 75 - 100 + 32 = 7 > 0;

Ρƒ'(-3) = 3 * (-3)^2 + 20 * (-3) + 32 = 27 - 60 + 32 = -1 < 0;

Ρƒ(0) = 32 > 0.

Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ… = -4 производная мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° максимума.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: -4.

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π£Ρ‡ΠΈ.ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²
УЧИ.РУ
Π Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² слоТных Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ… ΠΏΠΎ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ курсы Π£Ρ‡ΠΈ.Ρ€Ρƒ
Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ