1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = (Ρ + 4)^2 * (Ρ + 2) - 10:
Ρ' = 2 * (Ρ + 4) * (Ρ + 2) + (Ρ + 4)^2 = 2 * (Ρ ^2 + 2Ρ + 4Ρ + 8) + Ρ ^2 + 8Ρ + 16 = 2Ρ ^2 + 4Ρ + 8Ρ + 16 + Ρ ^2 + 8Ρ + 16 = 3Ρ ^2 + 20Ρ + 32.
2. ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ:
3Ρ ^2 + 20Ρ + 32 = 0;
D = b^2 - 4ac = 400 - 4 * 3 * 32 = 400 - 384 = 16;
x1 = (-b + βD)/2a = (-20 + 4)/6 = -16/6 = -2 2/3;
x2 = (-b - βD)/2a = (-20 - 4)/6 = -24/6 = -4.
3. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ (-β; -4), (-4; -2 2/3), (-2 2/3; +β):
Ρ'(-5) = 3 * (-5)^2 + 20 * (-5) + 32 = 75 - 100 + 32 = 7 > 0;
Ρ'(-3) = 3 * (-3)^2 + 20 * (-3) + 32 = 27 - 60 + 32 = -1 < 0;
Ρ(0) = 32 > 0.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ = -4 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: -4.