Громова7 лет назад
Косинус угла между векторами a и b равен:
cos∠(a, b) = (a * b)/(|a| * |b|),
где a * b — скалярное произведение векторов, |a| и |b| — длины векторов.
1. Найдем координаты вектора PH:
PH = (1 – 1; √3 – 0; 3 – 2) = (0; √3; 1).
Найдем координаты вектора KM:
KM = (- 1 – (- 1); - 1 – 0; 3 – 3) = (0; - 1; 0).
1. Скаляным произведением векторов a (a₁; a₂; a₃) и b (b₁; b₂; b₃) называется число a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃.
Скалярное произведение векторов PH и KM равно:
PH * KM = 0 * 0 + √3 * (- 1) + 1 * 0 = 0 - √3 + 0 = - √3.
1. Длина вектора a (a₁; a₂; a₃) вычисляется по формуле:
|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²).
Найдем длину вектора PH:
|PH| = √(0² + (√3)² + 1²) = √(0 + 3 + 1) = √4 = 2.
Найдем длину вектора KM:
|KM| = √(0² + (- 1)² + 0²) = √(0 + 1 + 0) = √1 = 1.
1. Таким образом, косинус угла между векторами PH и KM равен:
cos∠(PH, KM) = (- √3)/(2 * 1) = - √3/2.
∠(PH, KM) = 150°.
Ответ: ∠(PH, KM) = 150°.