1. Ведущее значение в деятельности этой молодежной организации играет ее отношение к труду.
Следует писать "имеет ее отношение...".
2. В период студенческой практики мы собирали произведения разных жанров народного фольклора.
Следует писать "..разных видов.."
3. Лидер фракции считает, что нужно вкладывать деньги в те отрасли, которые быстро отдадут отдачу.
Следует писать "...принесут отдачу".
4. На собрании станичников царствовала разноголосица.
Следует писать "царила разноголосица".
5. Ваше предложение выеденного гроша не стоит.
Следует писать "выеденного яйца не стоит".
6. Наш театр вмещает до пятьсот зрителей.
Следует писать "до пятисот...".
7. Ни для кого не секрет о том, что положение нашей экономики оставляет желать лучшего.
Следует писать "состояние нашей экономики".
8. После собрания Павел спросил у Риты, что может ли он проводить ее домой.
Слово "что" лишнее.
9. Сергеев назначается начальником автобазы, работая в этой должности полтора года.
Следует писать "проработав в этой должности..."
10. Он поблагодарил профессора и добавил, что непременно учту ваши пожелания.
Следует писать "...что непременно учтет его пожелания".