Виктор7 лет назад
У простого числа может быть только два делителя: единица и само число.
x² + px + q = 0.
По теореме Виета, пусть корни квадратного трехчлена равны х1 и х2:
х1 * х2 = q. Так как число q простое, то его делителями может быть только 1 и q.
1 * q = q или -1 * (-q) = q. Значит, х1 = 1 или -1, х2 = q или -q соответственно.
Пусть х1 = 1, а х2 = q.
Тогда х1 + х2 = -р; 1 + q = -р (такое невозможно, при сложении двух положительных чисел никогда не получится отрицательное).
Пусть х1 = -1, а х2 = -q.
-1 + (-q) = -р. Отсюда р = q + 1.
То есть простые числа p и q отличаются на единицу. По таблице простых чисел находим, что единственная пара простых чисел, отличающихся на 1, это 2 и 3.
Ответ: р = 3; q = 2.