Найдите значение tg a если известно что cos a = 1/корень из 10 и угол альфа принадлежит 4 четверти.

Найдём sin a, используя основное тригонометрическое тождество (sin x)^2 + (cos x)^2 = 1, если известно что cos a = 1/√10, а также угол а принадлежит 4 четверти. Тогда: (sin а)^2 + (cos а)^2 = 1; (sin а)^2 + (1/√10)^2 = 1; (sin а)^2 = 1 - 1/10; (sin а)^2 = 9/10; sin a = 3/√10 или sin a = -3/√10. Так как по условию задачи угол а принадлежит 4 четверти, то sin a = -3/√10. Найдём tg a, если tg x = sin x/cos x. Тогда, подставив sin a и cos a, получим: tg a = sin a/cos a = -3/√10 : 1/√10 = -3/√10 * √10/1 = -3.

tg a=sina/cosa cosa=1/√10 sin2a+cos2a=1 sina=+-√(1-cos2a) sina=+-√(1-(1/√10)²)=√(1-1/10)=√(9/10)=3/√10, т.к а∈(32/2; 22) sina=-3/√10 tga=-3/√10:1/√10=-3

sin^2a+cos^2=1 sin^2+(1/√10)^2=1 Sin^2=1-(1/√10)^2 -> ->sin^2=1-1/10=9/10 sin2a=9/10 Sina = +-3/√10 Т.к. 4 четверть у тангенса будет (-), то sina = -3/√10 tg = sin/cos = -3/√10 : 1/√10 -> при делении дробь переворачиваем -> ответ -3