Найдем значение выражения 20 ^ (- 3,9) * 5 ^ 2,9 : 4 ^ (- 4,9).
Для того, чтобы найти значение выражения 20 ^ (- 3,9) * 5 ^ 2,9 : 4 ^ (- 4,9), нужно основания со степенями разложить на множители. Для этого, используют свойства степеней.
Используемые свойства степеней
- (x * y) ^ a = x ^ a * y ^ a;
- x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b);
- x ^ a/x ^ b = x ^ (a - b);
- x ^ (- n) = 1/x ^ n;
Упростим выражение
Для того, чтобы упростить выражение, разложим выражение на множители используя свойства степеней.
20 ^ (- 3,9) * 5 ^ 2,9 : 4 ^ (- 4,9);
(5 * 4) ^ (- 3,9) * 5 ^ 2,9 : 4 ^ (- 4,9);
5 ^ (- 3.9) * 4 ^ (- 3.9) * 5 ^ (2.9)/4 ^ (- 4.9);
(5 ^ (- 3.9) * 5 ^ (2.9) * (4 ^ (- 3.9)/4 ^ (- 4.9));
(5 ^ (- 3.9 + 2.9)) * 4 ^ (- 3.9 - (- 4.9));
Раскрываем скобки в выражении (- 3.9 - (- 4.9)). Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:
(5 ^ (- 3.9 + 2.9)) * 4 ^ (- 3.9 + 4.9));
Получим упрощенное выражение (5 ^ (- 3.9 + 2.9)) * 4 ^ (- 3.9 + 4.9)), в котором нужно найти сумму степеней.
Правила сложения чисел с разными знаками
- Для того, чтобы найти сложение чисел с разными знаками, нужно, для начала выделить без знакa большее число, и вычесть от него меньшее число. Перед полученным ответом, ставим знак большего числа. В примере, - 3.9 + 2.9, большим числом является число 3,9, а меньшим числом число 2,9. Вычитаем из большего числа меньшее число и получим 3,9 - 2,9 = 1. Так как, большее число имеет знак минус, то значит получаем, - 3,9 + 2,9 = - 1.
- Также находим и сложение другого выражения - 3,9 + 4,9. Большим числом является число 4,9, а меньшим 3,9. У большего числа знак плюс. Значит, вычитая из большего числа меньшее число, получаем ответ со знаком плюс. То есть, - 3,9 + 4,9 = + 1 = 1.
Теперь, найдем значение выражения (5 ^ (- 3.9 + 2.9)) * 4 ^ (- 3.9 + 4.9)) используя правила сложения чисел с разными знаками. То есть получаем:
(5 ^ (- 3.9 + 2.9)) * 4 ^ (- 3.9 + 4.9)) = 5 ^ (- 1) * 4 ^ 1 = 1/5 ^ 1 * 4 ^ 1 = 1/5 * 4 = (1 * 4)/5 = 4/5 = 0.8;
Итог
После проделанных действий решения, в итоге получаем:
20 ^ (- 3,9) * 5 ^ 2,9 : 4 ^ (- 4,9) = 4/5 = 0,8.
