Алла5 лет назад
- В задании дано тригонометрическое выражение arcsin(sin257°), которого обозначим через Т. По требованию задания, найдём значение данного выражения. Справедливости ради заметим, что в задании после числа 257 имеется один штрих ('), который, как известно, означает минутную меру угла. Однако, мы его заменили на градус (°). В связи с этим рассмотрим оба варианта.
- Рассмотрим выражение Т = arcsin(sin257°). Обратимся к формуле arcsin(sinх) = х, где –90° ≤ х ≤ 90°. Здесь следует особо обратить внимание на интервалы, для которых справедлива формула. Учитывая равенство 257 = 180 + 77, воспользуемся формулой sin(180° + α) = –sinα. Тогда, имеем Т = arcsin(sin257°) = arcsin(sin(180° + 77°)) = arcsin(-sin77°). Теперь применим формулу arcsin(-х) = -arcsinх, другими словами, учтём нечётность функции арксинус. Таким образом, Т = -arcsin(sin77°) = -77°. Ответ: -77°.
- Теперь, рассмотрим выражение Т = arcsin(sin257'). Поскольку 257 = 4 * 60 + 17, то учитывая первую формулу из п. 1, имеем: Т = arcsin(sin(4°17')) = 4°17'. Ответ: 4°17' = 257'.