Найдите значения выражений: 1) 2√53*2√2*√106; 2) 3√33*2√2*√66; 3) 7√21*2√2*√42; 4) 5√23*2√2*√46; 5) 2√30*4√2*√60;

Разложим подкоренные выражения, чтобы упростить заданные выражения. Для решения будем применять следующие свойства корней: √(а * а) = √a² = a и √(a * b) = √a * √b.

1) 2 * √53 * 2 * √2 * √106 = 2 * 2 * √53 * √2 * √106 = 4 * √(53 * 2 * 106) = 4 * √(106 * 106) = 4 * √106² = 4 * 106 = 424.

2) 3 * √33 * 2 * √2 * √66 = 3 * 2 * √33 * √2 * √66 = 6 * √(33 * 2 * 66) = 6 * √(66 * 66) = 6 * √66² = 6 * 66 = 396.

3) 7 * √21 * 2 * √2 * √42 = 7 * 2 * √21 * √2 * √42 = 14 * √(21 * 2 * 42) = 14 * √(42 * 42) = 14 * √42² = 14 * 42 = 588.

4) 5 * √23 * 2 * √2 * √46 = 5 * 2 * √23 * √2 * √46 = 10 * √(23 * 2 * 46) = 10 * √(46 * 46) = 10 * √46² = 10 * 46 = 460.

5) 2 * √30 * 4 * √2 * √60 = 2 * 4 * √30 * √2 * √60 = 8 * √(30 * 2 * 60) = 8 * √(60 * 60) = 8 * √60² = 8 * 60 = 480.

Ответ: 1) 2 * √53 * 2 * √2 * √106 = 424; 2) 3 * √33 * 2 * √2 * √66 = 396; 3) 7 * √21 * 2 * √2 * √42 = 588; 4) 5 * √23 * 2 * √2 * √46 = 460; 5) 2 * √30 * 4 * √2 * √60 = 480.