Найти частное дифференциальное уравнение ,удовлетворяющее заданным начальным условиям y(x0)=y0; y'(x0)=y'0. решить: y"-10y'+25y=0,

Question

Найти частное дифференциальное уравнение ,удовлетворяющее заданным начальным условиям y(x0)=y0; y'(x0)=y'0.

решить: y"-10y'+25y=0, y(0)=0, y'(0)=2

Accepted Answer

Ищем решение в виде y = e^(ax):

y' = ae^(ax);

y'' = a^2e^(ax).

a^2e^(ax) - 10ae^(ax) + 25e^(ax) = 0;

a^2 - 10a + 25 = 0.

(a - 5)^2 = 0;

a = 5.

y = e^(5x).

Найти частное дифференциальное уравнение ,удовлетворяющее заданным начальным условиям y(x0)=y0; y'(x0)=y'0. решить: y"-10y'+25y=0, y(0)=0, y'(0)=2