Найти частное реш. диффер. урав., удовлетворяющее заданым начальным условиям y(x0)=y(0); y’(x0)=y’0. Пример: y”+4y’+4y=0;

Question

Найти частное реш. диффер. урав., удовлетворяющее заданым начальным условиям y(x0)=y(0); y’(x0)=y’0.
Пример: y”+4y’+4y=0; y(0)=0, y’(0)=4

Accepted Answer

Ищем решение в виде y = e^ax:

y' = a * e^ax;

y'' = a^2 * e^ax.

Получим уравнение:

a^2 * e^ax + 4a * e^ax + 4 * e^ax = 0;

a^2 + 4a + 4 = 0;

(a + 2)^2 = 0;

a = -2.

y = e^(-2x).

Найти частное реш. диффер. урав., удовлетворяющее заданым начальным условиям y(x0)=y(0); y’(x0)=y’0. Пример: y”+4y’+4y=0; y(0)=0, y’(0)=4