Найти экстремумы функции f(x)=x^3-3x^2

   1. Функция бесконечно дифференцируемая, следовательно, можем вычислить первую и вторую производные:

      f(x) = x^3 - 3x^2;

      f'(x) = 3x^2 - 6x;

      f"(x) = 6x - 6.

   2. В точках экстремума производная функции равна нулю:

      f'(x) = 0;

      3x^2 - 6x = 0;

      3x(x - 2) = 0.

   Точки экстремума:

• x1 = 0;
• x2 = 2.

   3. Вычислим значения второй производной в точках экстремума:

• f"(x1) = f"(0) = 6 * 0 - 6 = -6;
• f"(x2) = f"(2) = 6 * 2 - 6 = 6.

      f"(0) < 0, f"(2) > 0, следовательно:

• x = 0, точка максимума;
• x = 2, точка минимума.

   Ответ:

      точка минимума: 2;

      точка максимума: 0.