Найти корень экстремума функции y=(2x-1)e со степенью x

Найдем производную заданной функции, используя формулу для производной произведения двух функций: (vu)' = v' * u = v * u'. Тогда:

y' = ((2x - 1) * e^x)' = (2x - 1)' * e^x + (2x - 1) * (e^x)' = 2 * e^x + (2x - 1) * e^x = e^x * (2x + 1).

Приравниваем ее у нулю и находим точки экстремума:

e^x * (2x + 1) = 0;

2x + 1 = 0; e^x <> при любых x.

2x = -1;

x = -1/2.

Подставляем найденное значение x0 в уравнение функции:

y(-1/2) = (2 * (-1/2) - 1) * e^(-1/2) = -2/√e.

Ответ: значение функции в ее экстремальной точке -2/√e.