Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 14см и 8 см, если один из углов 45°.

Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основание которой равны 14 см и 8 см, если один из углов 45 градусов

Для решения построим рисунок (http://bit.ly/3DCxmPL). Из вершины С трапеции АВСД построим высоту СН на основание АД. Так как трапеция АВСД прямоугольная, А СН ее высота, то четырехугольник АВСН прямоугольник. Тогда АВ = СН, АН = ВС = 8 см. Длина отрезка ДН = АД – АН = 14 – 8 = 6 см. В прямоугольном треугольнике СДН, по условию, угол СДН = 450, тогда треугольник СДН прямоугольный и равнобедренный, СН = ДН = 6 см. Тогда АВ = СН = 4 см. Ответ: Длина меньшей боковой стороны трапеции равна 6 см.

Проведём АН, параллельно СД. Получим, что ВСДН - параллелограмм, так как стороны попарно параллельны. Следовательно, ВС=НД=8см. Т.к. в параллелограмме угол Д равен 45, то угол НВС=45. Следовательно, угол АВН=ВНА=45 градусов. Против равных углов лежат равные стороны, поэтому АВ=АН=14-8=6см