Чтобы найти наибольшее целое решение системы неравенств, надо решить ее и выбрать из полученного множества решений наибольшее целое число (если такое есть).
Найти наибольшее целое решение системы неравенств:
{x – 5 < 2;
{-3x < 9.
Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком. Упрощаем и делим каждое неравенство на число, стоящее перед иксом. При делении на положительное число знак неравенства не меняется, а при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
{x < 2 + 5;
{x > 9 : (-3).
{x < 7;
{x > -3.
Решением системы является пересечение решений неравенств. Поскольку неравенства строгие, концы промежутков не включаем в решение. Из целых решений системы выбираем наибольшее и записываем ответ.
Ответ: 6.