Математика
11 класс
02 августа 09:33

Найти область определения функции log x(x2-6x)/(x-10)2

Ответ или решение2

D(y) - множество области определения. D(log) ∈ (0, ∞), а также учитываем, что на ноль делить нельзя, т.е. (x-10)2≠0 или x≠10. Надём при каких значениях x меняется знак в знаменателе: если x<10, то знаменатель со знаком минус, если x>10, то знаменатель со знаком плюс. Надём при каких значениях x меняется знак в числителе: так как f(x)=x(x2-6x)=-4x^2 функция параболы с вершиной из точки (0,0), ветви которой направлены вниз, получаем, что f(x)<0 для всех x, кроме x=0, при котором y=0. Если x<0, то числитель со знаком минус и знаменатель со знаком минус, то есть выражение под логарифмом положительно и больше нуля, поэтому входит в D(y). Если x=0, то числитель равен нулю, поэтому выражение под логарифмом равно нулю и не входит в D(y). Если x>0 и x<10, то числитель со знаком минус и знаменатель со знаком минус, то есть выражение под логарифмом положительно и больше нуля, поэтому входит в D(y). Если x>10, то числитель со знаком плюс и знаменатель со знаком минус, то есть выражение под логарифмом отрицательно и не входит в D(y). Ответ: D(y) ∈ { (-∞, 0) ⋃ (0, 10) }
Найдем область определения представленной функции: log x ((x^2 - 6 * x)/(x - 10)^2); Поскольку функция представлена в виде логарифма, то областью определения будут являться следующие выражения: 1) x > 0 - основание логарифма не может быть отрицательным; 2) х ≠ 1. 3) (x^2 - 6 * x)/(x - 10)^2 > 0; 4) (x - 10)^2 ≠ 0; С первыми двумя условиями все понятно. Из 4-го следует, что: х ≠ 10. Рассмотрим 3-е условие: (x^2 - 6 * x)/(x - 10)^2 > 0; Заметим, что знаменатель положительный, следовательно числитель также должен быть положительным. Тогда: x^2 - 6 * x > 0; x * (x - 6) > 0; Решаем методом интервалов и получаем: x < 0 и x > 6. Получаем следующие ограничения: 1) x > 0; 2) х ≠ 1; 3) x < 0 и x > 6. 4) х ≠ 10; x < 0 - не подходит первому условию. Таким образом получаем окончательную область определения: x > 6 и х ≠ 10.
Знаешь ответ?
Как написать хороший ответ?Как написать хороший ответ?
Как добавить хороший ответ?
Что необходимо делать:
  • Написать правильный и достоверный ответ;
  • Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
  • Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.
Что делать не стоит:
  • Списывать или копировать что-либо. Высоко ценятся ваши личные, уникальные ответы;
  • Писать не по сути. «Я не знаю». «Думай сам». «Это же так просто» - подобные выражения не приносят пользы;
  • Писать ответ ПРОПИСНЫМИ БУКВАМИ;
  • Материться. Это невежливо и неэтично по отношению к другим пользователям.
Пример вопроса
Аноним
Русский язык
7 минут назад
Какой синоним к слову «Мореплаватель»?
Хороший ответ
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Плохой ответ
Аноним
Ну, синоним это такое слово, которое очень похоже на другое по своему обозначению. Тут может подойти что-то связанное с морем.
Будьте внимательны!
Будьте внимательны!
  • Копировать с других сайтов запрещено. Стикеры и подарки за такие ответы не начисляются. Используй свои знания. :)
  • Публикуются только развернутые объяснения. Ответ не может быть меньше 50 символов!
0 /10000
Как добавить хороший ответ?
Что необходимо делать:
  • Написать правильный и достоверный ответ;
  • Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
  • Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.
Что делать не стоит:
  • Списывать или копировать что-либо. Высоко ценятся ваши личные, уникальные ответы;
  • Писать не по сути. «Я не знаю». «Думай сам». «Это же так просто» - подобные выражения не приносят пользы;
  • Писать ответ ПРОПИСНЫМИ БУКВАМИ;
  • Материться. Это невежливо и неэтично по отношению к другим пользователям.
Пример вопроса
Аноним
Русский язык
7 минут назад
Какой синоним к слову «Мореплаватель»?
Хороший ответ
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Плохой ответ
Аноним
Ну, синоним это такое слово, которое очень похоже на другое по своему обозначению. Тут может подойти что-то связанное с морем.
Узнай, что тебя ждёт на ЕГЭ 2022
Регулярно решая тесты, ты сможешь оценить свой уровень знаний и поработать над слабыми местами
Перейти к разделу
Хочешь выучивать по 10 английских слов в день?
Выбирай верные определения слов и продвигайся в рейтинге игроков.Чем больше слов запоминаешь, тем выше результат!
Играть!

Регистрация

Хочу получать рассылку информационных и рекламных сообщений.