Слава6 лет назад
Имеем функцию:
y = 1/(1 + tg^2 x).
Найдем область определения и область значений разными путями.
Аргумент находится в знаменателе дроби, значит, единственное ограничение на значение аргумента - равенство нулю знаменателя.
tg^2 x + 1 = 0;
Как видим, сумм квадрата тангенса аргумента и единицы никогда не будет равна нулю, значит, область определения функции - любое число.
Исходя из формулы связи тангенса и косинуса угла, получим:
y = cos^2 x.
Область значений функции будут промежутком от 0 до 1.