найти площадь боковой поверхности и высоту пирамиды, основанием которой является правильный треугольник со стороной 12м, а её боковое ребро 8м

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2vb2mWm).

Так как треугольник АВС равнобедренный, то высота, медиана и биссектриса АН равна:

АН = ВС * √3 / 2 = 12 * √3 / 2 = 6 * √3 м.

Так как боковые ребра пирамиды равны, а в основании ее равносторонний треугольник, то точка О делит медиану АН в отношении 2 / 1, тогда ОН = 2 * √3 м.

В равнобедренном треугольнике СВД, СН = ВН = 12 / 2 = 6 см, тогда, по теореме Пифагора, ДН² = СД² – СН² = 64 – 36 = 28.

ДН = 2 * √7 м.

ОД² = ДН² – ОН² = 28 – 12 = 16.

ОД = 4 см.

Sбок = 3 * Sсдв = 3 * ВС * ДН / 2 = 3 * 12 * 2 * √7 / 2 = 36 * √7 м².

Ответ: Высота пирамиды равна 4 м, площадь равна 36 * √7 м².