Равнобедренной является трапеция, в которой боковые стороны равны между собой.
Для того чтобы вычислить площадь трапеции нужно умножить половину суммы его оснований на высоту:
S = (ВС + АД) / 2 · h.
Для этого нам нужно найти длину высоты ВН. Рассмотрим треугольник ΔАВН.
Так как отрезок большего основания, который расположен между высотами трапеции равен длине меньшего основания НК = ВС, то:
АН = КД = (АД – ВС) / 2;
АН = КД = (12 – 8) / 2 = 4 / 2 = 2 см.
Так как из всех известных данных мы имеем только острый угол и длину катета АН, то для вычисления ВН удобнее всего воспользоваться тангенсом острого угла, который является отношением противолежащего катета к прилежащему:
tg A = ВН / АН;
ВН = АН · tg A;
tg 30º = 0,577;
ВН = 2 · 0,577 = 1,15 см.
S = (8 + 12) / 2 · 1,15 = 20 / 2 · 1,15 = 10 · 1,15 = 11,5 см2.
Ответ: площадь трапеции равна 11,5 см2.