Найти производные функции: 1)y=ctgx +3x 2)y=1/x^4 3)y=4корень квадратный из x + x^4 4)y=e^x sinx 5)y=(e^x)^2 6)y=(2+x):(x-2)

Для вычисления производной функции, нужно сначала применить формулу производной сложной функции, а затем формулу производной простой функции. 

1) y = ctg x + 3 * x; 

y ' = (ctg x + 3 * x) ' = (ctg x) ' + (3 * x) ' = -1/sin^2 x + 3 * 1 = -1/sin^2 x + 3; 

2) y = 1/x^4; 

y ' = (1/x^4) ' = -4 * x^(-4 - 1) = -4/x^5;

3) y = 4√x + x^4;

y ' = (4 * √x + x^4) ' = 4 * 1/(2 * √x) + 4 * x^(4 - 1) = 2/√x + 4 * x^3;

4) y = e^x * sin x; 

y ' = e^x * sin x + cos x * e^x = e^x * (sin x + cos x);

5) y = (e^x)^2; 

y ' = 2 * e^x * 1 = 2 * e^x;

6) y = (2 + x)/(x - 2) = (x + 2)/(x - 2); 

y ' = ((x + 2)/(x - 2)) ' = (1 * (x - 2) - 1 * (x + 2))/(x - 2)^2 = (x - 2 - x - 2)/(x + 2)^2 = -4/(x + 2)^2.