Найти производную функции: у=tgx/x

   1. Производная частного двух выражений:

      (u/v)' = (u' * v - v' * u)/(v^2). (1)

   2. Найдем производную тригонометрической функции tgx:

• (tgx)' = (sinx/cosx)';
• (tgx)' = ((sinx)' * cosx - (cosx)' * sinx)/(cos^2(x));
• (tgx)' = (cosx * cosx - (-sinx) * sinx)/(cos^2(x));
• (tgx)' = (cos^2(x) + sin^2(x))/(cos^2(x));
• (tgx)' = 1/(cos^2(x)). (2)

   3. С помощью уравнений (1) и (2) найдем производную заданной функции:

      у = tgx/x;

• y' = ((tgx)' * x - x' * tgx)/x^2;
• y' = (1/cos^2(x) * x - 1 * tgx)/x^2;
• y' = (x/cos^2(x) - sinx/cosx)/x^2;
• y' = ((x - sinx * cosx)/cos^2(x))/x^2;
• y' = ((2x - 2sinx * cosx)/2cos^2(x))/x^2;
• y' = ((2x - sin(2x))/(1 + cos(2x))/x^2;
• y' = (2x - sin(2x))/(x^2(1 + cos(2x))).

   Ответ: y' = (2x - sin(2x))/(x^2(1 + cos(2x))).