Найти производную функции y=sin^2 x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = sin^2 (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(sin x)’ = cos x.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)' = (sin^2 (x))’ = (sin (x))’ * (sin^2 (x))’ = cos (x) * 2 * sin^(2 – 1) (x) = cos (x) * 2 * sin^(1) (x) = cos (x) * 2 * sin (x) = 2cos (x) sin (x).

Воспользуемся формулой двойного угла (sin (2x) = 2cos (x) sin (x)), получим:

f(x)' = 2cos (x) sin (x) = sin (2x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)' = 2cos (x) sin (x) = sin (2x).