Богдан7 лет назад
Найдём производную функции: y = ln (1 + x^2).
Воспользовавшись формулами:
(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).
(ln x)’ = 1 / х (производная основной элементарной функции).
(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).
(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).
(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).
y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).
Таким образом, производная нашей функции будет следующая:
y’ = (lg (1 + x^2))’ = (1 + x^2)’ * (lg (1 + x^2))’ = ((1)’ + (x^2)’) * (lg (1 + x^2))’ = (0 + 2 * х^(2-1)) * (1 / (1 + x^2)) = (2 * х^1) * (1 / (1 + x^2)) = 2x / (1 + x^2).
Ответ: y' = 2x / (1 + x^2).
