Найти производную второго порядка от функции y=cos^2 x

y=cos²x

Сначала найдем y’

Первый способ.

Воспользуемся формулой нахождения производной произведения функций

(uv)’ = u’v + uv’

y’=(cos² x)’ = (cosx * cosx)’ = (cosx)’ * cosx + cosx * (cosx)’ = -sinx * cosx + cosx * (-sinx) = -2sinxcosx = -sin2x

Второй способ

Воспользуемся формулой производной сложной функции

(u(v))’ = u’(v) * v’

y’=(cos² x)’ = 2cosx * (cosx)’ = -2cosxsinx = -sin2x

Теперь найдем y”

Находим производную по формуле производной сложной функции

y” = (y’)’ = (-sin2x)’ = -(sin2x)’ = -(cos2x) * (2x)’ = -2cos2x

Либо можно находить y”  по формуле производной произведения функций,  представив y’ в виде -2sinxcosx. Ответ будет тот же.